Question

方程

.

3 cosx sinx cosx cosx

.

=

3

2

，x∈（3，4）实数解x为

7π

6

．

Answer 1

分析：通过二阶行列式的定义，利用二倍角的余弦函数及同角公式，求出tan2x=

3

，再结合x的范围，求出结果即可．

解答：解：因为

.

3 cosx sinx cosx cosx

.

=

3

2

，
所以

3

cosxcosx-sinxcosx=

3

2

，
即

3

×

1 +cos2x

2

-

1

2

sin2x=

3

2

，
∴tan2x=

3

，∵x∈（3，4）
∴2x=

7π

3

，
∴x=

7π

6

故答案为：

7π

6

．

点评：本题考查二阶行列式的定义、三角函数的同角公式，二倍角公式的应用，考查计算能力．