Question

已知0＜a＜1，P=-log_a（1-a），Q=log_a（1+a+a²+…+a²⁰⁰⁷），则P与Q的大小关系为

1. A.
   P＞Q
2. B.
   P＜Q
3. C.
   P≥Q
4. D.
   P≤Q

Answer 1

B
分析：把利用对数的运算性质化简P的式子，Q中的真数利用等比数列的前n项和公式化简，由a的范围，得到对数函数为减函数，利用作差法判断得到P和Q中真数的大小，根据减函数的性质即可得到对数值P和Q的大小．
解答：化简得：P=-log_a（1-a）=，Q=log_a（1+a+a²+…+a²⁰⁰⁷）=，
∵0＜a＜1，∴对数函数为减函数，
又∵-=＞0，即＞，
∴＜，即P＜Q．
故选B
点评：此题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，以及等比数列的求和公式，把P和Q进行合理的变形是本题的突破点．