题目内容
已知点A（-2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为
- A.
- B.
- C.
- D.-
A
分析：由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．
解答：
解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2
由题意可得S1+S2=S△ABC=
=
，
故由基本不等式可得：S1S2≤
=
，当且仅当S1=S2时取等号，
而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=
，
则由
解得
，即点D（
，
），
而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即
=
，
解得AD=
=
=
，即
，
化简得（8k）2=（6k-3）2，解得k=或k=
（舍去）
故选A
点评：本题考查三角形的面积，涉及基本不等式和待定系数法求解k值，属中档题．
分析：由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．
解答：
解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2由题意可得S1+S2=S△ABC=
=，故由基本不等式可得：S1S2≤
=，当且仅当S1=S2时取等号，而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=
，则由
解得，即点D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即
=，解得AD=
==，即，化简得（8k）2=（6k-3）2，解得k=
或k=（舍去）故选A
点评：本题考查三角形的面积，涉及基本不等式和待定系数法求解k值，属中档题．
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