题目内容

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点 $数学公式$ 均在直线 $数学公式$ 上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ，试证明数列{b_n}为等比数列．

解：（1）∵点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1= $\text{[math]}$ =2n- $\text{[math]}$ ．
当n=1时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即n=1时也成立．
∴ $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
（2）由（1）可得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3²=9．
∴数列{b_n}是以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为首项，9为公比的等比数列．
分析：（1）利用公式 $\text{[math]}$ 即可求出；
（2）利用（1）的结论和等比数列的定义即可证明．
点评：熟练掌握公式 $\text{[math]}$ 和等比数列的定义是解题的关键．

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