Question

直线bx-ay+c=0（a＞0）是曲线在x=3处的切线，f（x）=a•2^x+b•3^x，若f（x+1）＞f（x），则x的取值范围是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先利用导数求出在x=3处切线的斜率，从而得到a与b的等量关系，然后解指数不等式即可求出x的取值范围．
解答：=-lnx，y′=-
则在x=3处的切线的斜率为y′|_x=3=-=即b=-a
∴f（x）=a•2^x-a•3^x，
∵f（x+1）＞f（x），
∴a•2^x+1-a•3^x+1＞a•2^x-a•3^x，
即2^x-•3^x＞0即2^x-1＞3^x-1；
即＜1=
∴x-1＜0即x＜1
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及指数运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．