Question

当3≤x≤5时，关于x的不等式（ax-1）•（x²-x-2）≥0恒成立，则实数a的取值范围是

a≥

1

3

．

．

Answer 1

分析：题目中含有二次函数形式x²-x-2，应首先判断其在3≤x≤5时取值情况，再利用“同号得正”的不等式性质，考察ax-1取值情况．

解答：解：由于x²-x-2=（x-

1

2

）²-

9

4

≥0，当3≤x≤5时恒成立，所以只需
ax-1≥0恒成立，移向变形得出a≥

1

x

，只需a≥（

1

x

）_max即可．
而（

1

x

）_max=

1

3

，所以实数a的取值范围是a≥

1

3

故答案为：a≥

1

3

．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化．此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），体现了转化思想在解题中的应用．