Question

（2006•朝阳区三模）某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：
（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；
（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；
（3）至多有一名参赛学生是男生的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的选法共有

C

2 6

种方法，恰有一名参赛学生是男生的选法有3×3种，由此求得恰有一名参赛学生是男生的概率．
（2）所有的选法共有

C

2 6

种方法，至少有一名参赛学生是男生的选法有3×3+

C

2 3

种，由此求得至少有一名参赛学生是男生的概率．
（3）所有的选法共有

C

2 6

种方法，至多有一名参赛学生是男生的选法有9×3+

C

2 3

种，由此求得至多有一名参赛学生是男生的概率．

解答：解：（1）所有的选法共有

C

2 6

=15种方法，恰有一名参赛学生是男生的选法有3×3=9种，由此求得恰有一名参赛学生是男生的概率为

9

15

=

3

5

．
（2）所有的选法共有

C

2 6

=15种方法，至少有一名参赛学生是男生的选法有3×3+

C

2 3

=15种，由此求得至少有一名参赛学生是男生的概率为

12

15

=

4

5

．
（3）所有的选法共有

C

2 6

=15种方法，至多有一名参赛学生是男生的选法有9×3+

C

2 3

=12种，由此求得至多有一名参赛学生是男生的概率为

12

15

=

4

5

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．