题目内容

(本小题满分12分)

已知数列的前项和.

(Ⅰ)证明:数列是等差数列;

(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围.

解:(Ⅰ)当时,得.

当时,,两式相减得

 即,

所以.

又,

所以数列是以为首项,为公差的等差数列.  ……………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即.

      因为, 所以不等式等价于.

因为,而,

所以,

故,即.

故使不等式成立的的取值范围是. ……………12分

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