Question

如图,∠BOC在平面α内,OA是α的斜线,若∠AOB=∠AOC=60°,OB=OC=a,BC=,求OA和平面α所成的角.

Answer 1

解法一:在OA上截取OA=a,

△AOB、△AOC为等边三角形

AB²+AC²=BC²△ABC为直角三角形.

同理,△BOC也为直角三角形.

过A作AH垂直于平面α于H,连结OH.

AO=AB=ACOH=BH=CH

?H为BC的中点.

在Rt△AOH中,AH=

∠AOH=45°,

即AO与平面α所成的角为45°.

解法二:由解法一,可得∠HOB=45°,

∵cos∠AOB=cos∠AOH·cos∠BOH,

∴cos60°=cos∠AOH·cos45°.

∴cos∠AOH=.∴∠AOH=45°,

即AO与平面α所成的角为45°.