题目内容

已知a，b是方程log3x3+log27（3x）=-
4
3
的两个根，则a+b=（　　）
A、
10
27
B、
4
81
C、
10
81
D、
28
81
分析：利用对数的换底公式和对数的运算法则可把方程log3x3+log27（3x）=-
4
3
化为：
1
1+log3x
+
1+log3x
3
=-
4
3
．进而转化为一元二次方程类型方程，解出即可．
解答：解：利用对数的换底公式把方程log3x3+log27（3x）=-
4
3
化为：
1
1+log3x
+
1+log3x
3
=-
4
3
．
化为(1+log3x)2+4(1+log3x)+3=0，
解得1+log3x=-1或-3，
∴log3x=-2或-4，
解得x=
1
9
或
1
81
．
∴a+b=
1
9
+
1
81
=
10
81
．
故选：C．
点评：本题考查了对数的换底公式和对数的运算法则、一元二次方程的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤
1
8
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　）
已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若对任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，总存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．
设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤
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，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是
 
．
已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．

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