题目内容

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA1，则异面直线A₁B与C₁A所成的角等于（　　）

A．

π

6

B．

π

4

C．

π

3

D．

π

2

分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA₁B就是异面直线A₁B与C₁A所成的角，而三角形A₁DB为等边三角形，可求得此角．

解答：

解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA₁C₁为平行四边形，
∠DA₁B就是异面直线A₁B与C₁A所成的角，
又三角形A₁DB为等边三角形，
∴∠DA₁B=

π

3

故选C．

点评：本小题主要考查直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=

（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；
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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
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（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（　　）

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（）