Question

某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。

（Ⅰ）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由。

①，  ②，   ③，   ④

（Ⅱ）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（Ⅰ）中你所选的模拟函数求出来，并求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？

（Ⅲ）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（Ⅱ）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？

Answer 1

（Ⅰ）用函数来描述A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适

（Ⅱ）在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。

（Ⅲ）在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。

解析:

（Ⅰ）用函数来描述A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适。3分

因为函数，，在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征。-----------------------------------------------------5分

（Ⅱ）依题意知，函数过点（1，2）和（4，5），则有，解得，

∴ （）--------------------------8分

∵＝

∴在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。----------------10分

（Ⅲ）依题意知当或时

   ∵函数在上为增函数，∴

∵函数在上为减函数，∴

当时，

∵，∴在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。------------14分