题目内容

已知f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)，若f（a）=M，则f（-a）为（　　）
A、2a2-M
B、M-2a2
C、2M-a2
D、a2-2M
分析：根据条件，建立方程组进行求解即可．利用函数奇偶性的性质进行化简．
解答：解：∵f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)，
若f（a）=M，
则f(a)=a2+lg?(a+
1+a2
)=M，
f（-a）=a2+lg?(-a+
1+a2
)=a2+lg?(
1
a+
1+a2
)=a2-lg?(a+
1+a2
)，
则M+f（-a）=2a2，
∴f（-a）=2a2-M．
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，要求熟练掌握对数是运算法则，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，则f{f[f（-2）]}=（　　）
已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
则f(2)+f(-1)=（　　）
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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