题目内容

已知等腰梯形PDCB中(如图1)，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1．将△PAD沿AD折起，使面⊥面ABCD(如图2)．

   

(I)证明：平面PAD⊥平面PCD；

(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分:=2：1；   

(Ⅲ)在M满足(Ⅱ)的情况下，判断直线PD是否平行平面AMC

(Ⅰ)证明：依题意知：CD⊥AD．又∵面PAD⊥面ABCD  

       ∴DC⊥平面PAD．

      又DC平面PAD．∴平面PAD⊥平面PCD．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PA⊥平面ABCD．∴平面PAB⊥平面ABCD

    在PB上取一点M，作MN⊥AB,则MN⊥平面ABCD，

    设MN=h

    则

     

要使，即，解得    

    即M为PB的中点．

(Ⅲ)连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

        ∴O不是BD的中点 

      又∵M为PB的中点

∴在△PBD中，OM与PD不平行  

∴OM所在的直线与PD所在直线必相交

又OM平面AMC

∴直线PD与平面AMC不平行．

练习册系列答案
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精英家教网已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2a=|
QP
|+|
QP′
|=
(
5
2
-2)2+(
3
2
)2
+
(
5
2
+2)2+(
3
2
)2
=2
10
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
（I）证明：平面PAD⊥PCD；
（II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB=2：1；
（III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．
精英家教网已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMABC=2：1．
（3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．
已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=
2
，A为PB边上一点，且DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．
（1）求证：CD∥面PAB；
（2）求证：CB⊥面PAC．
（2008•盐城一模）已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VP-DCMA：VM-ACB=2：1．

 

（09年莱西一中模拟理）（12分）

已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面

PAD⊥面ABCD（如图2）。

   （Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；

   （Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；

   （Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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