Question

定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2^x，则满足f（1-2x）＜f（3）的x取值范围是（　　）

A．．（-1，2）

B．．（-2，1）

C．[-1，2]

D．（-2，1]

Answer 1

分析：设x＜0，则-x＞0，因为当x≥0时，f（x）=2^x，所以f（-x）=2^-x，根据函数的奇偶性可得：当x＜0时，f（x）=2^-x．进而集合函数的图象待定不等式的解集．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，
因为当x≥0时，f（x）=2^x，
所以f（-x）=2^-x，
又因为函数定义在R上的偶函数f（x），
所以f（-x）=f（x）=2^-x．
所以当x＜0时，f（x）=2^-x．如图所示：

因为f（1-2x）＜f（3），
所以|1-2x|＜3，解得：-1＜x＜2．
故选A．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，以及集合图象求解不等式．