Question

函数f（x）=x²-x+2，则下列关系中一定正确的是（　　）

A、f（0）=f（1）＜f（m²+2m+2），m∈R

B、f（0）＜f（1）≤f（m²+2m+2），m∈R

C、f（0）=f（1）≤f（m²+2m+2），m∈R

D、f（0）=f（1）≥f（m²+2m+2），m∈R

Answer 1

分析：分析函数f（x）=x²-x+2的图象的开口方向和对称轴，进而可分析出函数的性质，结合函数的单调性，可得答案．

解答：解：函数f（x）=x²-x+2的图象是开口朝上，且以直线x=

1

2

为对称轴的抛物线，
故函数在（-∞，

1

2

]上为减函数，在[

1

2

，+∞）上为增函数，
故f（0）=f（1）．
又∵m²+2m+2=（m+1）²+1≥1，
故f（1）≤f（m²+2m+2），
故f（0）=f（1）≤f（m²+2m+2）．
故选C

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．