题目内容
【题目】某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在
内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了
名学生，这
名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在
的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在
内领队人数为
人，求
的分布列及数学期望.
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率得第一组的频率为
，第一组的人数为
，由总数等于频数除以频率得，先求第二组的频率为
，再确定第二组人数
，因此
（2）
内人数为
，
，再根据分层抽样得
抽出
人，体能成绩在
抽出
人，从而随机变量取法有
，分别求出各自对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望
试题解析：（Ⅰ）由题知第一组的频率为、人数为，故
第二组的频率为
.
（Ⅱ）由题知
，故抽取的
人中体能成绩在岁的人，体能成绩在岁的人，则
的可能取值为，
,
,
分布列为：
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