题目内容
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，
（1）求证：C1D∥平面ABB1A1；
（2）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值。
（1）求证：C1D∥平面ABB1A1；
（2）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值。
（1）证明：四棱柱 中， ，又  面 ，所以  平面 ，ABCD是正方形，所以CD∥AB， 又  面 ，所以CD∥平面  ， 所以，平面  平面 ，所以，  平面 。 |
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| （2）解：ABCD是正方形，AD⊥CD， 因为  平面ABCD，所以， ， ，如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz， 在  中，由已知可得 ，所以，  ， ， ，因为  平面ABCD，所以  平面 ， ，又  ，所以  平面 ，所以平面 的一个法向量为 ，设  与n所成的角为β，又  ，则  ，所以直线  与平面 所成角的正弦值为 。 |
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