Question

（2013•江门一模）已知函数f(x)=Asin(2x+

5π

6

)（A＞0，x∈R）的最小值为-2．
（1）求f（0）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移?（?＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求?的最小值．

Answer 1

分析：（1）由函数的最值求出A，从而求得函数的解析式，进而求得f（0）的值．
（2）函数f（x）的图象变换后得到的图象对应的函数解析式为y=2sin[2(x+?)+

5π

6

]，根据此曲线关于y轴对称，可得?=-

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，由此求得?的最小值．

解答：解：（1）因为函数f(x)=Asin(2x+

5π

6

)（A＞0，x∈R）的最小值为-2，
所以A=2，f(x)=2sin(2x+

5π

6

)…（2分），
f(0)=2sin

5π

6

=1．…（4分）
（2）函数f（x）的图象向左平移?（?＞0）个单位长度，可得y=2sin[2(x+?)+

5π

6

]．…（6分）
因为y=2sin[2(x+?)+

5π

6

]的图象关于y轴对称，所以2(0+?)+

5π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z．…（8分）
解得?=-

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，…（10分）
因为?＞0，所以?的最小值为

π

3

．…（12分）

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律以及对称性，属于中档题．