Question

函数的最大值是________．

Answer 1

10
分析：根据与的平方和等于4，进行三角换元：设=2cosα，得=2sinα，原函数化成y=6cosα+8sinα，利用辅助角公式合并得y=10sin（α+θ），结合三角函数的图象与性质即可得到函数的最大值．
解答：∵，
∴设=2cosα，得=2sinα，（0≤α≤）
因此，函数=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
其中θ是满足tanθ=的锐角
当且仅当α+θ=，即cosα=且sinα=时，函数的最大值是10
故答案为：10
点评：本题给出含有根号的函数，求函数的最大值，着重考查了利用三角换元求函数的值域和三角恒等变换等知识，属于中档题．