Question

当θ是第三象限时，两直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0和x+y

1-cosθ

+b=0的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交但不垂直

C．垂直

D．重合

Answer 1

分析：直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0的斜率k1=-

sinθ

1+cosθ

，直线x+y

1-cosθ

+b=0的斜率k2=-

1

1-cosθ

，由θ是第三象限角，能导出两直线垂直．

解答：解：直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0的斜率k1=-

sinθ

1+cosθ

，
直线x+y

1-cosθ

+b=0的斜率k2=-

1

1-cosθ

，
∵θ是第三象限角，
∴k₁•k₂=(-

sinθ

1+cosθ

)•(-

1

1-cosθ

)=

sinθ

1-cos 2θ

=

sinθ

-sinθ

=-1，
∴两直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0和x+y

1-cosθ

+b=0垂直．
故选C．

点评：本题考查两条直线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数知识的灵活运用．