Question

等差数列{a_n}中a_p=q，a_q=p，（p，q∈N^*），则前p+q项和S_p+q=

p+q

2

（p+q-1）

．

Answer 1

分析：设出首项和公差并表示出a_p和a_q，然后将求出公差和首项，最后求出结果即可．

解答：解：设首项为 a₁，公差为 d，
则 a_p=a₁+（p-1）d=q，
a_q=a₁+（q-1）d=p，
两式相减得 （p-q）d=q-p，
所以解得  d=-1，代入可得 a₁=p+q-1，
所以 a_p+q=a₁+（p+q-1）d=（p+q-1）+（p+q-1）*（-1）=0．
∴S_p+q=

p+q

2

(p+q-1)
故答案为：

p+q

2

(p+q-1)

点评：此题考查了等差数列的性质，求出公差和首项是解题的关键，属于基础题．