题目内容

已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx．
（1）当函数f（x）的图象经过点M(
2π
3
，2)，且0＜ω＜1时，求ω的值；
（2）当若ω=2时，求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值与最小值．
（1）f（x）=
3
sinωx+cosωx=2（
3
2
sinωx+
1
2
cosωx）=2sin（ωx+
π
6
）
∵函数f（x）的图象经过点M(
2π
3
，2)
∴f（
2π
3
）=2sin（
2π
3
ω+
π
6
）=2
∴sin（
2π
3
ω+
π
6
）=1
∴
2π
3
ω+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z
∴ω=3k+
1
2

∵0＜ω＜1
∴ω=
1
2

（2）ω=2时，f（x）=2sin（2x+
π
6
）
∵x∈[0，
π
2
]
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
∴当2x+
π
6
=
π
2
时，即x=
π
6
时，[f（x）]max=2
当2x+
π
6
=
7π
6
时，即x=
π
2
时，[f（x）]min=-1
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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