题目内容
△ABC满足
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
），则
的最小值为
- A.9
- B.8
- C.18
- D.16
C
分析：由向量的数量积公式得
，∴
，由题意得，x+y=1-=.=2（5+
，即可得答案．
解答：∵，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得，
∴，
∵
，
由题意得，
x+y=1-=．
=
=2（5+，等号在x=
，y=
取到，所以最小值为18．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
分析：由向量的数量积公式得
，∴，由题意得，x+y=1-=.=2（5+，即可得答案．解答：∵
，∠BAC=30°，所以由向量的数量积公式得
，∴
，∵
，由题意得，
x+y=1-
=．==2（5+，等号在x=，y=取到，所以最小值为18．故选C．
点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．