题目内容

（2006•西城区二模）设命题p：若a＞b，则
1
a
＜
1
b
；q：
1
b
＜0?ab＜0．给出下列四个复合命题：①p或q；②p且q；③￢p；④￢q，其中真命题的个数有（　　）
分析：利用实数的性质及不等式的基本性质，我们易判断出命题p与命题q的真假，进而根据复合命题的真值表，对题目中的四个命题逐一进行判断，即可得到答案．
解答：解：由于当a＞0＞b，则
1
a
＞
1
b
，则命题p为假命题；
由于当a＜0，
1
b
＜0，则ab＞0，则命题q为假命题；
故：①p或q为假命题，
②p且q为假命题，
③￢p为真命题，
④￢q为真命题，
故选C
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据实数的性质及不等式的基本性质，判断出命题p与命题q的真假，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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（2006•西城区二模）在数列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求证：在数列{an}中对于任意的n∈N*，都有an+1＜an；
（3）设cn=(
2
)bn，试问数列{cn}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
（2006•西城区二模）已知实数c≥0，曲线C：y=
x
与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）当c=0，b≥
1
2
时，求证：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．
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（2006•西城区二模）函数y=
x2+1
(x＞0)的反函数是（　　）
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