Question

函数y=sinx(-

π

4

≤x≤

3π

4

)的值域是

 

．

Answer 1

分析：根据正弦函数的单调区间，函数y在[-

π

4

，

π

2

]上是增函数，在[

π

2

，

3π

4

]上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．

解答：解：由正弦函数的单调区间知，
函数y=sinx(-

π

4

≤x≤

3π

4

) 在[-

π

4

，

π

2

]上是增函数，在[

π

2

，

3π

4

]上是减函数，
故x=

π

2

时，y 有最大值是1，x=-

π

4

时，y=-

2

2

，x=

3π

4

 时，y=

2

2

，
故函数的值域是[-

2

2

，1]，
故答案为[-

2

2

，1]．

点评：本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．