题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（ ）
分析：建立空间直角坐标系，分别写出相关点和相关向量的坐标，再利用向量数量积运算的夹角公式计算两直线方向向量的夹角余弦值，即可得到结论．
解答：
解：以D为原点，DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2
则C（0，2，0），E（2，0，1），F（2，2，1），D1（0，0，2）
∴
=（2，-2，1），
=（2，2，-1）
∴D1F与CE所成角的余弦值为|
|=|
|=
故选A．
解：以D为原点，DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2则C（0，2，0），E（2，0，1），F（2，2，1），D1（0，0，2）
∴
| CE |
| D1F |
∴D1F与CE所成角的余弦值为|
| ||||
|
|
| 4-4-1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
故选A．
点评：本题考查了空间异面直线所成的角的求法，考查向量数量积运算及夹角公式的运用，属于中档题．
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