题目内容

已知椭圆的一个顶点为A(0，-1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线：x-y+2=0的距离为3．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线l：y=x+m,是否存在实数m，使直线l与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N，使|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为=1，

设右焦点为(c，0)，则由点到直线的距离公式，得

=3,∴c=.∴a2=b2+c2=3.

所以，所求椭圆的方程为.

(Ⅱ)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

联立方程组得

∴4x2+6mx+3m2-3=0．

∴x1+x2=, x1·x2=.∴y1+y2=.

∵|AM|=|AN|,∴．

∴-(+2)，∴m=2，此时判别式△=0，

∴满足条件的m的值不存在．

练习册系列答案
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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
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=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为
2
2
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为
6
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为B（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+2
2
=0的距离为3．  
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，直线l的斜率为k（k≠0），当|BM|=|BN|时，求直线l纵截距的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3，一条斜率为k（k≠0）的直线l与该椭圆交于不同的两点M、N，且满足|
AM
|=|
AN
|，求实数k的取值范围．

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