题目内容

如果
1+tanα
1-tanα
=2013，那么
1
cos2α
+tan2α=（　　）
分析：利用二倍角的正切公式展开tan2α，展开二倍角的余弦公式，然后化弦为切，通分整理后即可得到答案．
解答：解：∵
1+tanα
1-tanα
=2013，
∴
1
cos2α
+tan2α=
cos2α+sin2α
cos2α-sin2α
+
2tanα
1-tan2α
=
1+tan2α
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α

=
(1+tanα)2
1-tan2α
=
1+tanα
1-tanα
=2013．
故选：D．
点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了二倍角的正切和余弦公式，解答的关键是化弦为切，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当a=1时，若x1=-1，求数列{xn}的通项公式．
给出五个命题：

①y=cos(x+)是奇函数；②如果f（x）=a·tanx+bcosx是偶函数，则a=0；③当x=2kπ+时，y=sin(x-)取得最大值；④y=sin的值域是［-1，1］；⑤点-，0是y=tan(2x+)的图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是______________．

如果sinα·tanα<0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的终边在(　　)

A．第一象限　   B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

 
观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{an}，如果______，对于一切正整数n都满足______成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列；
（2）若数列{an}满足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn为{an}的前n项和，且S2=2008，S3=2010，证明{an}为周期数列，并求S2008；
（3）若数列{an}的首项a1=p，p∈[0，），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判断数列{an}是否为周期数列，并证明你的结论．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网