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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,
=(2,-1,-4),
=(4,2,0),
=(-1,2,-1),则直线PA与平面ABCD所成角为
[ ]
A.60°
B.90°
C.105°
D.75°
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B
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已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PD、PC、BC的中点.
(I)求证:PA∥平面EFG;
(II)求平面EFG⊥平面PAD;
(III)若M是线段CD上一点,求三棱锥M-EFG的体积.
(2012•上海)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2
2
,PA=2,求:
(1)三角形PCD的面积;
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
1
2
,AD=1.
(I)求证:CD⊥平面PAC
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,M为AB的中点.
(1)求证:BC∥平面PMD;
(2)求证:PC⊥BC;
(3)求点A到平面PBC的距离.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)求证:PA∥平面MDB;
(2)求证:AD⊥平面PQB;
(3)若平面PAD⊥平面ABCD,且M为PC的中点,求四棱锥M-ABCD的体积.
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