Question

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足

f(x)

g(x)

=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

．则有穷数列{

f(n)

g(n)

}（ n=1，2，3，…，10）的前n项和大于

15

16

的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：根据函数商的导数公式确定a的范围，利用方程求得a值，最后由等可能性事件的概率公式求解．

解答：解：∵（a^x）′=[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0
∴（a^x）′=a^xlna＜0∴0＜a＜1
又∵

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

即a+

1

a

=

5

2

∴a=

1

2

或2(舍)
∴

f(n)

g(n)

=（

1

2

）ⁿ
则有穷数列{（

1

2

）ⁿ}（ n=1，2，3，…，10）的前n项和中n=5，6，7，8，9，10都大于

15

16

∴P=

6

10

=

3

5

点评：本题综合性较强，要求熟练掌握函数商的导数公式的形式，判断出基本事件是等可能性，进而求解．