Question

函数f(x)=

1

2

log2x-sin(4πx)的零点个数为

 

个．

Answer 1

分析：我们在同一坐标系中画出y₁=

1

2

log₂^x与y₂=sin（4πx）的图象，分析出两个函数图象图象交点的个数，即可求出函数f （x）=

1

2

log₂x-sin（4πx）的零点的个数．

解答：解：函数f(x)=

1

2

log2x-sin(4πx)的零点个数，
即y₁=

1

2

log₂^x的图象和y₂=sin（4πx）的图象的交点个数，
如图所示：
故y₁=

1

2

log₂^x的图象和y₂=sin（4πx）的图象的交点个数为 15，
故答案为：15．

点评：本题考点是函数零点的判定定理，考查用图象法确定函数零点个数的问题，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答本题的关键，属于基础题．