题目内容

（文） 已知函数 f（x）=-3x2+（6a-a2）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若f（1）=0，当实数a变化时，求实数b的取值范围．
（1）故x=-1、x=3是方程3x2-a（6-a）x-b=0的两实根，
由韦达定理，得
-1+3-
a(6-a)
3
-1×3-(-
b
3
)
?
a-3±
3
b-9
                    …（8分）
（2）由f（1）=0得
b=（a-3）2-6，
∴b∈[-6，+∞）…（14分）
练习册系列答案
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精英家教网（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
（文）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）f-1（x）；
（2）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；
（3）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围．
（文）已知函数f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．
（2007•武汉模拟）（文） 已知函数f（x）=
3
sin4x
cos2x
-4sin2x．
（1）求函数f（x）的定义域和最大值；  
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（文）已知函数f（x）=
aa2-2
(ax-a-x)（a＞0，a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围．

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