题目内容
已知函数f（x）=
（a、b、c∈Z）是奇函数且满足f（2）＜3，f（1）=2. （1）求f（x）；
（2）说明f（x）在区间（-∞，-1]上的单调性.
思路解析：本题考查函数的奇偶性和单调性.
解：（1）f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数应满足f（-x）=-f（x）.
∵f（-x）=
=-f（x）
=-
，
∴c=0，即f（x）=
.
f（1）=2=
a+1=2b， ①
f（2）=
＜3. ②
将①式代入②式得-1＜a＜2，即a=0或a=1.当a=0时，b=
Z，此种情况不合题意；
当a=1时，b=1∈Z，满足题意，所以f（x）=
.
（2）f（x）=
=x+
，任取x1＜x2≤-1，则f（x2）-f（x1）=（x2+
）-（x1+
）=（x2-x1）+
=（x2-x1）（1-
）.
∵x1＜x2≤-1，∴（x2-x1）＞0，x1x2＞1，即（x2-x1）（1-
）＞0.
可得f（x2）＞f（x1）.
∴函数f（x）=x+
在区间（-∞，-1]上是增函数.
练习册系列答案
口算能手系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|