Question

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

B

解析试题分析：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x）。
又因为函数＝在，所以g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）（-f（x））-1=xf（x）-1=g（x），所以函数g（x）是偶函数，所以函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的。要求函数g（x）在[-6，+∞)上所有的零点的和，即是求函数g（x）在(6，+∞)上所有的零点之和。
由0＜x≤2时，，将其变形为，由变形式知在的取值范围为。当x>2时，，，
，
综上所述，函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞)上所有的零点之和为8，故选B。
考点：函数的图像；函数的图像变换；函数的零点。
点评：函数的零点、函数图像的交点、对应方程的根，我们应熟练掌握三者之间的转化。此题的难度较大，解题的关键为分析函数f(x)的范围。考查了学生分析问题的能力。