Question

如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂．当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常上作．

已知元件A、B、C正常T作的概率依次为0.80、0.90、0.90，分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．

Answer 1

答案：
解析：

解析：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C． 　　由已知条件，P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，P(C)＝0.90． 　　(1)因为事件A、B、C是相互独立的，系统N1正常工怍的概率P1＝P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.80×0.90×0.90＝0.648． 　　故系统N1，正常工作的概率为0.648． 　　(2)系统N2正常工作的概率为 　　P2＝P(A)·[1－P(·)] 　　　＝P(A)·[1一P()·P()]． ∵P()＝1－P(B)＝1－0.90＝0.10 　P()＝1－P(C)＝1－0.90＝0.10 　　∴P2＝0.80×(1－0.10×0.10) 　　　　＝0.8×0.99＝0.792． 　　故系统N2正常工作的概率为0.792． 　　点评：本题考查了相互独立事件同时发生的概率公式、对立事件的概率公式，以及兮析问题、解决问题的能力．