Question

已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次，将记录获取的数据作成如图的茎叶图．
（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量；
（Ⅱ）随机从池塘中逐只、有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的概率．

Answer 1

分析：（I）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，列出比例式求出结果．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，从池塘中随机、逐只、有放回捕出1只鱼，结果是中国金鱼的概率与红鲫鱼的概率是相同的．捕三次，得到的所有结果共有8种可能，而恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的情况有3种，做出概率．

解答：解（Ⅰ）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，
故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，
设池塘中两种鱼的总数是x，
则有

40

1000

=

2000

x

，--------（3分），
即x=

2000×1000

40

=50000，所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000．------------（6分）
（Ⅱ）从上述对总体的估计数据获知，从池塘中随机、逐只、有放回捕出1只鱼，
结果是中国金鱼的概率与红鲫鱼的概率是相同的．
捕三次，得到的所有结果共有8种可能，
而恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的情况有3种，
所以所求的概率P=

3

8

．------（12分）

点评：本题看出等可能事件的概率和茎叶图，本题解题的关键是从茎叶图上看出这两种鱼的数目相同，本题是一个基础题．