Question

已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数f（x）=x²-2cx+1在(

1

2

，+∞)上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数c的取值范围是

1

2

＜c＜1．

．

Answer 1

分析：分别求出p，q成立的等价条件，然后利用“p∧q”为假，“p∨q”为真，确定实数c的取值范围．

解答：解：若函数y=c^x在R上单调递减，则0＜c＜1，即p：0＜c＜1．
若函数f（x）=x²-2cx+1在(

1

2

，+∞)上为增函数，则对称轴x=-

-2c

2

=c≤

1

2

，即q：c≤

1

2

．
若“p∧q”为假，“p∨q”为真，
则p，q一真，一假．
若p真q假，则

0＜c＜1 c＞ 1 2 且c≠1

，即

1

2

＜c＜1．
若p假q真，则

c＞1 c≤ 1 2

，此时c无解．
综上：

1

2

＜c＜1．
故答案为：

1

2

＜c＜1．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系的应用，先求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．