Question

已知f（x）=

-x ，-1≤x＜0 x2，0≤x＜1 x，1≤x≤2

（1）求f（

3

2

），f[f（-

2

3

）]值；
（2）若f（x）=

1

2

，求x值；
（3）作出该函数简图；
（4）求函数值域．

Answer 1

分析：（1）先求f（

3

2

），f（-

3

2

），再判断f（

3

2

）与1和2的大小，求解f[f（-

2

3

）]值；
（2）根据题意，对x的进行分类讨论：当-1≤x＜0时；当0≤x＜1时；当1≤x≤2时．结合f（x）的函数值等于

1

2

求出x即可；
（3）函数f（x）=

-x ，-1≤x＜0 x2，0≤x＜1 x，1≤x≤2

，分三段作出其图象；
（4）根据（3）中函数简图，数形结合可分析出函数f（x）的值域即可．

解答：解：（1）由题意得：
f（

3

2

）=

3

2

，
又f（-

2

3

）=

2

3

∴f[f（-

2

3

）]=f（

2

3

）=

4

9

；
（2）当-1≤x＜0时，f（x）=-x=

1

2

⇒x=-

1

2

符合题意
当0≤x＜1时，f（x）=x²=

1

2

⇒x=

2

2

或x=-

2

2

（不合，舍去）
当1≤x≤2时，f（x）=x=

1

2

（不合题意，舍去）
综上：x=-

1

2

或

2

2

．
（3）其简图如下图所示：
（4）由（3）中函数的简图可得
函数值y的最大值为2，最小值为0，
故y∈[0，2]，
即函数值域为：[0，2]．

点评：本题考查分段函数求值问题，考查一次函数、二次函数图象的变化及分段函数图象的作法．属基本题型、基本运算的考查．