Question

已知函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出函数的定义域，然后利用函数的奇偶性的定义判断f（x）的奇偶性即可；
（2）f（x）≥0转化为不等式组，通过解不等式组求出实数x的取值范围．

解答：解：（1）因为函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

的定义域为：（-2，2），
所以函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

=

ln(2-x2)

x

，
所以函数是奇函数，
因为f(-x)=

ln(2-(-x)2)

-x

=-

ln(2-x2)

x

=-f（x），
所以函数是奇函数；
（2）∵f(x)≥0⇒

x＞0 ln(2-x2)≥0

或

x＜0 ln(2-x2)≤0

⇒0＜x≤1或-

2

＜x≤-1

点评：本题考查函数的奇偶性的判断与证明，对数函数的单调性的应用，不等式的解法，考查计算能力．