Question

锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，且2sin(A+B)-

3

=0，则c边的长是

 

．

Answer 1

分析：先根据2sin(A+B)-

3

=0求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值，根据同角三角函数的基本关系求得cosC，根据韦达定理求得a+b和ab的值，进而求得a²+b²，最后利用余弦定理求得c的值．

解答：解：∵2sin(A+B)-

3

=0，
∴sin（A+B）=

3

2

∴sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=

3

2

∴cosC=

1- 3 4

=

1

2

∵a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两根
∴a+b=2

3

，ab=2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=8
∴c=

a2+b2--2abcosC

=

8-4× 1 2

=

6

故答案为：

6

点评：本题主要考查了三角形中的几何计算，余弦定理的应用，韦达定理的应用．考查了考生综合运用基础知识的能力．