Question

已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）cosx＜0的解集是

(-

π

2

，-1) ∪(0，1)∪(

π

2

，3)

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象，我们易得到f（x）＜0，及f（x）＞0时x的取值范围，结合余弦函数在（-3，3）上函数值符号的变化情况，我们即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．

解答：解：：由图象可知：
0＜x＜1时，f（x）＜0；
当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：
当-1＜x＜0时，f（x）＞0；
当-3＜x＜-1时，f（x）＜0．
又∵余弦函数y=cosx
当-3＜x＜-

π

2

，或

π

2

＜x＜3时，cosx＜0
-

π

2

＜x＜

π

2

时，cosx＞0
∴当x∈（-

π

2

，-1）∪（0，1）∪（

π

2

，3）时，f（x）•cosx＜0
故答案为：(-

π

2

，-1) ∪(0，1)∪(

π

2

，3)

点评：本题主要考查了奇、偶函数的图象性质，以及解简单的不等式，题目有一定的综合度属于中档题．