题目内容

设f（x）是定义在 （-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f(log
2
1
3
)，b=f(log
3
1
2
)，c=f（-2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a
因为f（x）为R上的偶函数，所以a=f（log
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1
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）=f（-log
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）=f（log
2
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），
b=f（log
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2
）=f（-log
3
2
）=f（log
3
2
），
c=f（-2）=f（2），
因为1＜log
2
3
＜2，0＜log
3
2
＜1，
所以0＜log
3
2
＜log
2
3
＜2，
又函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f（log
3
2
）＜f（log
2
3
）＜f（2），
即b＜a＜c．
故选C．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
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对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．
例2．设f（x）是定义在[-3，
2
]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2013）+f（2014）=（　　）
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
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，2）
（
34
，2）
．

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