Question

（本题满分14分）设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足+15=0。

（Ⅰ）若=5，求及a₁；

（Ⅱ）求d的取值范围。

Answer 1

解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。

(Ⅰ)解：由题意知S₆==-3,

A₆=S₆-S₅=-8

所以

解得a₁=7

所以S₆= -3,a₁=7

(Ⅱ)解：因为S₅S₆+15=0,

所以(5a₁+10d)(6a₁+15d)+15=0,

即2a₁²+9da₁+10d²+1=0.

故(4a₁+9d)²=d²-8.

所以d²≥8.[

故d的取值范围为d≤-2或d≥2.