Question

A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a-1）x+a²-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先化简集合A，B，将条件A∩B=B，转化B⊆A，即B是A的子集，确定实数a的取值范围．

解答：解：A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵A∩B=B，∴B⊆A．
方程x²+2（a-1）x+a²-1=0的判别式△=4（a-1）²-4（a²-1）=-8a+8．
①若B=∅时，△=-8a+8＜0，得a＞1；
②若B={0}，则

△=0 a2-1=0

，解得a=1；
③B={-4}时，则

△=0 (-4)2-8(a-1)+a2-1=0

，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

△＞0 0-4=-(a-1)=-4 0×(-4)=a2-1=0

，此时a无解．
综上所述实数a≥1．

点评：本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．