Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＜0，公差d＞0，S₆=S₁₁，下述结论中正确的是（　　）

A．S₁₀最小

B．S₉最大

C．S₈，S₉最小

D．S₈，S₉最大

Answer 1

分析：根据S₆=S₁₁，利用等式的性质及等差数列的性质求得a₉=0，根据a₁小于0，公差大于0．，可判断数列{a_n}为递增数列，进而可知a₈＜a₉=0，可知数列的前8项全为负数，进而可知当n=8或9时S_n取得最小值．

解答：解：∵S₆=S₁₁，
∴S₁₁-S₆=a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=5a₉=0，
∴a₉=0，
∵a₁＜0，
∴数列{a_n}为递增数列，
∴a₁₀＞0，
∴当n=8或9时，S_n取得最小值，即S₈，S₉最小．
故选C

点评：此题考查了等差数列的性质，求和公式，以及数列的函数特征，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．