Question

 

设函数f(x)=ln(2x+3)+x²

①讨论f(x)的单调性；

②求f(x)在区间[-1，0]的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：f(x)的定义域为（-，+∞）……………………1分

（1）f′(x)=

=………………………………3分

当-＜x＜-1时，f′(x)＞0；当-1＜x＜-时，f′(x)＜0；当x＞-时，f′(x)＞0.…………4分

从而，f(x)在区间（-，-1），（-，+∞）单调递增，在区间（-1，-）单调递减………7分

（2）由（1）知f(x)在区间[-1，0]的最小值为f(-)=ln2+,…………………………9分

又f(-1)=1,f(0)=ln3＞1,………………………………11分

∴最大值为f(0)=ln3…………………………12分