题目内容
（2012•乐山二模）数列{an}满足a1=1，a2=
，并且an（an-1+an+1）2an+1an-1（n≥2），则数列的第2012项为（ ）
| 1 |
| 3 |
分析：利用递推关系式推出﹛
﹜为等差数列，然后求出结果．
| 1 |
| an |
解答：解：∵an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），
∴anan-1+an+1an=2an+1an-1，两边同除an+1an-1，
得
+
=2，
两边同时除以an，得到
=
+
，
所以﹛
}为等差数列，
a1=1，a2=
，故an=
，
所以a2012=
=
．
故选C．
∴anan-1+an+1an=2an+1an-1，两边同除an+1an-1，
得
| an |
| an+1 |
| an |
| an-1 |
两边同时除以an，得到
| 2 |
| an |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an-1 |
所以﹛
| 1 |
| an |
a1=1，a2=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
所以a2012=
| 1 |
| 2×2012-1 |
| 1 |
| 4013 |
故选C．
点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
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