题目内容
已知函数y=xf′（x）的图象如下图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则y=f（x）单调增区间是（ ）| A、（-∞，-1）和（1，+∞） | ||||
| B、（-1，0）和（1，+∞） | ||||
| C、（-∞，-1）和（0，1） | ||||
D、(-∞，-
|
分析：由函数图象确定函数f'（x）的符号变化，即可得到函数的单调递增区间将．
解答：解：由函数图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，此时f'（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＞1时，y＞0，此时f'（x）＞0，此时函数单调递增，
当-1＜x＜时，y＞0，此时f'（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＜-1时，y＜0，此时f'（x）＞0，此时函数单调递增，
∴函数y=f（x）单调增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）．
故选：A．
当x＞1时，y＞0，此时f'（x）＞0，此时函数单调递增，
当-1＜x＜时，y＞0，此时f'（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＜-1时，y＜0，此时f'（x）＞0，此时函数单调递增，
∴函数y=f（x）单调增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）．
故选：A．
点评：本题主要考查函数单调性以及单调区间的判断，利用函数值与导数符号之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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