Question

函数f（x）=

2x2-8ax+3(x＜1) logax(x≥1)

在x∈R内单调递减，则a的范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，

  5

  8

  ]
• C、[

  1

  2

  ，1）
• D、[

  5

  8

  ，1）

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=

2x2-8ax+3(x＜1) logax(x≥1)

在x∈R内单调递减，由分段函数单调性的确定方法，可得两段函数均为减函数，且当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，结合二次函数的性质及对数函数的性质，构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．

解答：解：若函数f（x）=

2x2-8ax+3(x＜1) logax(x≥1)

在x∈R内单调递减，
则

2a≥1 0＜a＜1 2•12-8a+3≥0

解得

1

2

≤a≤

5

8

故选B

点评：本题考查的知识点是分段函数单调性的确定方法，函数单调性的性质，其中易忽略当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，而错解为[

1

2

，1）而错选C．